[Alex]

Först och främst;
Raden

if(data="1"){

sätter variabeln "data" till 1. Du ska ha två likhetstecken, annars kommer din if-sats alltid att köras med lyckat resultat.

Testa detta.

$('#spararad').live("submit",function(event){
    event.preventDefault;
    
    var submitBtn = $(this).find('input[type=submit]');
        
    $.ajax({
        url: '/aspararad.php',
        type: 'POST',
        data: $(this).serialize(),
        success: function(data){
            if(data=="1"){
              submitBtn.val('Ta bort');
            }else{
              submitBtn.val('Spara');
            }
	}
    });
});

Sist skulle jag rekommendera dig att uppgradera till den senaste versionen av jQuery. Det kommer dock bryta MYCKET av din funktionalitet som den ser ut idag. .live() används inte längre, och kommer att tas bort helt ur framtida versioner - om den ens finns kvar idag.