[tydal]

Lite bakomliggande matte för den intresserade...

Vårt normala sätt att räkna är det decimala talsystemet. Deci kommer från grekiskan och betyder tio. Tio i det här fallet innebär att vi har tio symboler (siffror) som vi använder att räkna med (0-9). I vårt sätt att räkna så är siffrans position avgörande för dess värde. Varje siffra är tio gånger mer värd än siffran till höger om den. Om vi tar 12345 som exempel så har femmans position ett värde av 1. Femman är värd 5*1=5. Fyrans position är värd 10. 4*10=40. Treans position är förstås värd 100, 3*100=300. Vi lägger ihop siffrornas värden multiplicerat med deras positioner och får 1*10000 + 2*1000 + 3*100 + 4*10 + 5*1 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 = 12345.

Att varje position är värd tio gånger mer än den till höger beror naturligtvis på att det är tio siffror vi har.

Allt det här är så självklart att man inte tänker på det...

Men faktum är att det funkar på precis samma sätt när man räknar binärt, oktalt, hexadecimalt eller ska skriva IP-adresser. Det enda som skiljer är antalet siffror.

Om vi tar det binära talet 100101 som exempel. Det binära talsystemet har två siffror. Varje position är alltså värd två gånger mer än den till höger. Positionernas värden blir alltså 1, 2, 4, 8, 16 och 32.

1*1 + 2*0 + 1*4 + 0*8 + 0*16 + 1*32 = 1+4+32 = 37

Det hexadecimala talsystemet har 16 siffror. Man använder först symbolerna 0-9 och därefter a-f för att fylla upp. a=10, b=11, c=12, d=13, e=14, f=15. Positionernas värden är 1, 16, 256, 4096.

4f3c = 12*1 + 3*16 + 15*256 + 4*4096 = 12 + 48 + 3840 + 16384 = 20284

Slutligen, det som det handlade om från början... IP-adresser. Dessa består av fyra siffror i ett talsystem med 256 siffror. Symbolerna man använder för dessa siffror är våra vanliga tal mellan 0 och 255. Eller hexadecimalt från 00 till ff. Eller binärt från 00000000 till 11111111. (Se, visst blir det mer elegant i binär form? Och datorn kan ju bara räkna binärt, så det passar ju fint.)

Positionernas värde är alltså 256 gånger större än den till höger. 1, 256, 65536 och 16777216.

För att göra om 195.35.83.17 räknar man alltså: 17*1 + 83*256 + 35*65536 + 195*16777216 = 17 + 21248 + 2293760 + 3271557120 = 3273872145

Men så var det ju det här med att räkna baklänges också...

Hur skriver vi 31337 hexadecimalt? Jo, då blir det heltalsdivision med rest. Vi börjar med den största positionens värde. Hur många gånger går 4096 i 31337? 7. Första siffran en sjua. Vi fortsätter med resten: 4096*7 = 28672, 31337-28672 = 2665. Hur många gånger går 256 i 2665? 10. Andra siffran a. 256*10 = 2560, 2665-2560 = 105. Hur många gånger går 16 i 105? 6. Tredje siffran 6. 16*6 = 96, 105-96 = 9. Sista siffran 9. 31337 blir alltså 7a69 hexadecimalt.

Så, IP-adressen 2130706433. Vi börjar med 16777216. Det ryms 127 gånger i talet. 127*16777216 = 2130706432, 2130706433-2130706432 = 1. Hur många gånger går 65536 i 1? 0 gånger. Hur många gånger 256 i 1? 0 gånger. Hur många gånger går 1 i 1? 1 gång. 127.0.0.1.

[PRQ]

Originally posted by kullervo@Nov 20 2006, 17:23
vco-systems gav just ett exempel. ">>" är alltså operatorn för att rotera talet bitvis åt höger

Det är operatorn för att _shifta_ åt höger. Rätt ska vara rätt! :-)

[jonny]

ja, rotera är något annat