För att z-index ska fungera så måste du positionera elementet på något sätt, exempelvis med relative eller absolute så att det "flyter" ovan sin normal position i dokumentstrukturen. Jag vet inte vad skriptet gör men annars kan du ju prova att sätta:
Kod:
.suggestionsBox {position: relative; top: 0px; left: 0px; z-index:100;margin:0px 20px;width:500px}
och skippa z-index på .suggestionList eftersom den följer normala regler i sin nya positionsomgivning.