[Magnus_A]

Min() plockar bara ut minvärdet och inte en specifik rad där minvärdet återfinns. Därför kan du inte använde det för en koppling.
När du gör en group by så plockar mysql ut rader efter hur de råkar ligga i tabellen och inte efter nån slags ordning som man kan ange. Ett sätt att komma runt detta är att använda en subquery som tar fram den ordning som du vill ha, eller endast den rad som du vill ha med.