[Dennis Holm]

ja de flesta trevliga icke kundfientliga webbhotell hjälper dig säkert.

om du har cpanel kan du göra en cpanel backup som du ber ditt hotell återställa..
eller så gör du detta själv via cpanel på ditt nya hotell.

ett annat alternativ är att tar och gzip'a dina filer.
och sedan göra en mysql dump.
sedan återställa detta på ditt nya hotell.

Just att få med rättigheter osv funkar igenom cpanel backup (plesk har de något liknande?).
även tar tar med rättigheter. gzip comprimeringen är mest för att få snabbare ner och uppladdning.
Problemet om du laddar ner alla filer vanligt är att om du har windows följer inte detta med.