Jag ser att det har diskuterats tidigare:
http://www.wn.se/t34208.html
Jag kan tycka att nedanstående påstående från den länkade tråden verkar (också) rimligt:
"Självklart kan du skicka en faktura som privatperson. Både till ett företag eller privatperson. Är någon skyldig dig pengar så är det samma sak som att skriva ett kvitto men att du får in pengarna vid ett senare tillfälle istället.
Moms däremot får du inte lägga på som privatperson. Avser fakturan utförande av tjänster eller liknande så ska mottagaren av fakturan dra av för arbetsgivar- och sociala avgift om du inte har F-skatt. "