Du får självklart köra en tävling på din facebooksida, dock så måste detta ske i en "app", dvs du får inte använda av Facebook utvecklade objekt för att göra detta.. Med objekt så menar jag "like-knappar", deras vägg/logg eller så. Vad du sedan gör i din app (quiz, fototävlingar, röstningar etc) är givetvis tillåtet så länge du utvecklar funktionaliten för det (du lagar eventuella bilder på din server, all röstning sparas i dina databaser etc)..
Mer om tävlingar på facebook:
https://www.facebook.com/promotions_guidelines.php