OK, jag har själv hittat hur detta ska göras. Jag hade stirrat mig blind på metoden AddHeader. Istället ska man sätta egenskapen ContentType:
Kod:
<%@language=JScript%>
<%
var http = Server.CreateObject("Msxml2.ServerXMLHTTP.3.0");
http.open('GET', 'http://example.com/css.php', false);
http.send();
Response.ContentType = 'text/css';
Response.Write(http.responseText);
%>