Om du loggar in i PHPMyAdmin som du precis installerat så finns där en länk 'Export' - därifrån kan du exportera din databas. Om du ska importera filen i en ny mysql, se till att formatet blir 'SQL'.
Om du har SSH access till webbhotellet så kan du köra 'mysqldump' också - finns lite tips i denna tråd:
http://www.webmasternetwork.se/f4t23816.html
//Martin