Påverkar det någonting alls om man har någon css eller 'class' på en rubrik ur SEO-synpunkt?

det borde det inte ha, men behöver du det?

h3 {color: blue;}
div.myDiv h3,
#right_div h3{color: red;}

Nej, självklart behöver jag inte ha det =) Det var inte det som var frågan.

Det tror jag inte, jag tror det enda Google tar hänsyn till är om det är en H-tagg. Sen får den nog vara "stylad" hur som helst, bara texten inte är i samma färg som bakgrunden.

Jag har svårt att se att Google eller andra relevanta sökmotorer skulle vara så dumma att de bestraffar attribut som inte påverkar innehållet i taggen.

Spekulationer (eller om det är sunt förnuft - det återstår att se ;)) är kanske inte det du var ute efter men fråga dig själv: borde de inte vara lite mer sofistikerade än så på Google?

Beror nog på om man gör om h1 tilli storlek 12 och använder det som rubriker till allt :)

Då är det nog snarare antalet h1-taggar som är problemet, än storleken på texten.