Det bestämmer respektive registry själv.

Hur funkar det med både .fi och .no? Om man går via ombud/företag i det aktuella landet, äger man då personligen domänen eller kan företaget få för sig att roffa åt sig den när de vill? Sebbe är inne på frågan, men jag skulle vilja veta mer exakt.

Jag kan bara svara för .fi domänens del.
.fi domäner kan i dagsläget endast innehas av finska privatpersoner, föreningar och företag. Det är omöjligt för en privatperson utan finskt personnummer eller ett företag utan finskt FO-nummer att registrera en .fi domän.
Dock finns det flera företag som finns i Finland som åtar sig att registrera domänen på sig istället för kundens räkning. Som kw_wasabi säger finns det en hypotetisk risk att leverantören "roffar" åt sig domänen om än osannolik för företag med god renommé.
För kundens trygghet erbjuder många leverantörer att särskilda avtal om .fi domänens ägande upprättas, där det klart specifieras vem som egentligen äger domänen och bär ansvaret för brukandet av den.

/Sebbe