Det finns stöd för detta i ett antal kommersiella mailserverplattformar och jag vet att det finns på några webbhotell i Sverige, ibland som en tilläggstjänst, ibland som standard.

Tyvärr enbart POP3: https://support.google.com/mail/bin/...v&answer=21288

Har enbart hittat https://www.namecheap.com/email/email-hosting.aspx, som kör Open-Xchange, lite långt borta bara

Som sagt. Med Google Apps (som i princip är samma sak som gmail), så fungerar det:
http://support.google.com/mail/bin/a...n&answer=77654

Ja, men om jag tolkar texten rätt enbart med mail som är hostad hos Google.

Detta handlar ju om hur du hämtar mail FRÅN ett GAkonto med IMAP eller POP, inte om vad ditt GA-konto kan göra mot andra konton

Google Apps hämtar mail från andra konton med pop3, dock kan man välja att lämna kvar mailen på servern.

Du kan lätt bygga upp egna webmail system.
Finns rätt så bra guider på www.php.net eller likande funktioner asp har säkert också hur man bygger för imp och pop3.

Där dem hämtar mail läser av inkorgen och likande direkt från pop3 imp servern.

fusemail.com hade tidigare en sådan tjänst som hämtade mail från flera konton